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Antinomia (del griego ἀντί anti-, contra, y νόμος nomos, ley) es un término empleado en la lógica y la epistemología que, en sentido laxo, significa paradoja o contradicción irresoluble.

Si el enunciado este enunciado es falso es verdadero, entonces lo que afirma es cierto y por lo tanto tiene que ser falso. Pero si es falso, lo que afirma no es verdad, es decir, no es cierto que sea falso y por lo tanto tiene que ser verdadero. Cuando se trata de decidir si el enunciado es falso o verdadero se llega a una contradicción: el enunciado es verdadero sólo si es falso y viceversa. Epiménides, un poeta griego que vivió en Creta en el siglo IV a. C., propuso esta paradoja en su versión original: Todos los cretenses son mentirosos. Los griegos estaban intrigados. A primera vista el enunciado no parece problemático. Podría ser verdadero o falso. Sin embargo, no podía ser verdadero ni falso sin ser contradictorio porque quien lo enunció es un cretense. La dificultad está en la autorreferencia: este enunciado habla de sí mismo, y eso es lo que causa los problemas porque, al ser cretense quien lo enuncia, se convierte en otro ejemplo de la paradoja del mentiroso. A este tipo de enunciados se les conoce también como antinomias. Hoy decimos que son “indecidibles” porque no se puede determinar si son verdaderos o falsos sin llegar a contradicciones.

Otro ejemplo de antinomia son estas dos oraciones que, si bien no hablan de sí mismas, juntas generan una versión de la paradoja del mentiroso:

A: El enunciado B es falso.
B: El enunciado A es verdadero.

Si A es verdadero, entonces B es falso. Y dado que B es falso, entonces A tiene que ser falso. Pero si A es falso, entonces B es verdadero. Y como B es verdadero, entonces A tiene que ser verdadero. Si no entendiste a la primera, te sugiero que vuelvas a leer la explicación. Recuerda que eso es lo que generan las paradojas: confusión.

Aunque estos dos enunciados no hablan de sí mismos, ambos cambian el valor de verdad del otro. Por lo tanto, no es posible decidir si son verdaderos o falsos sin caer en un círculo vicioso.

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OPERACIONES DIVERTIDAS

LOS OCHO OCHOS

Utilizando únicamente ocho ochos y las operaciones matemáticas básicas (suma, resta, multiplicación y división) conseguir el número 1000

Solución:

888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1.000

LOS CUATRO DOSES

LOS CUATRO TRESES

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD.-
Los siguientes criterios nos permiten saber de forma sencilla, sin necesidad de realizar una división, si un número es divisible por otro.

ba-hí-a

Definiciones

Un diptongo es el conjunto de dos vocales dentro de una misma sílaba, una de las cuales será siempre una vocal cerrada (i o u). Por tanto, cuando observemos que las dos vocales que aparecen juntas dentro de una misma sílaba son abiertas (a, e u o), podemos afirmar que no hay diptongo. Por ejemplo, existirá diptongo en palabras como a-vión, Jai-me, cuer-po, viu-do…, pero no en hé-ro-e, a-ho-ra…

Existen tres tipos de diptongos:

• diptongos crecientes, formados por una vocal cerrada más una vocal abierta: ia, ie, io, ua, ue, uo.
  
• diptongos decrecientes, formados a su vez por una vocal abierta más una vocal cerrada: ai, ei, oi, au, eu, ou. Cuando se encuentran al final de la palabra, los diptongos ai, ei y oi se escriben ay, ay y oy, respectivamente.
  
• diptongos formados por dos vocales cerradas, como iu, ui (este último se escribe uy cuando se encuentra a final de palabra [salvo en el caso de benjuí y algún otro más raro]). A efectos de acentuación, tal como estudiaremos posteriormente, los grupos formados por iu o ui se consideran siempre diptongos.
  

Un triptongo aparece cuando no son dos, sino tres, las vocales que aparecen dentro de una misma sílaba. La vocal situada en el centro es siempre abierta, en tanto que las de los extremos son cerradas. Existen siete posibles triptongos:

• uai (escrito uay cuando este triptongo se halla a final de palabra): a-ve-ri-guáis, U-ru-guay…
  
• uei (escrito uey cuando se encuentra a final de palabra): a-ve-ri-güéis, Ca-ma-güey…
  
• iai: i-ni-ciáis…
  
• iei: i-ni-ciéis…
  
• iau: miau…
  
• ioi: hioi-des…
  
• uau: guau…
  

La presencia de una h intercalada no invalida la existencia de un posible diptongo o triptongo.

Cuando dos vocales se encuentran en contacto dentro de una palabra, pero no forman parte de la misma sílaba, se dice que existe un hiato. Existen tres clases de hiatos:

• hiato producido por el encuentro por dos vocales abiertas. Siempre que se encuentran dos vocales abiertas, se produce un hiato: re-hén, al-de-a, le-ón…
  
• hiato producido por el encuentro de una vocal cerrada tónica, situada delante o detrás de una vocal abierta átona: ba-hí-a, o-í-do, fan-ta-sí-a…
  
• hiato producido por el encuentro de una vocal cerrada átona con abierta tónica (gui-ón, tru-hán…). Es el caso menos frecuente. Se trata siempre de palabras agudas terminadas en vocal o en n.
  

Como ya se ha comentado, el encuentro entre dos vocales cerradas, a efectos de acentuación, se considera como diptongo.

Colocación de la tilde

Diptongos

La acentuación de los diptongos sigue las reglas generales. Por lo tanto, si el acento de la palabra recae sobre una sílaba con diptongo, y a esta le corresponde una tilde según las reglas generales, esta tilde se coloca sobre la vocal abierta (a, e u o). Veamos algún ejemplo: co-rréis, hués-ped…

Cuando son dos vocales cerradas las que están en contacto (ui o iu), a efectos de acentuación, se considera que se trata de un diptongo. Del mismo modo que para el resto de los diptongos, si a dicho diptongo le corresponde una tilde, esta se coloca en el segundo elemento: ben-juí, cuí-da-te, je-suí-ti-co, des-truí, pero je-sui-ta, des-truir…

Existen excepciones a esta última regla. Las formas verbales huí, huís, huía, huían y huías (y sus equivalentes del verbo fluir) se acentúan.

Los onomásticos y patronímicos de origen catalán terminados en -iu o -ius, con acento prosódico en la i se escriben sin tilde: Montoliu…

Se escriben también sin tilde los vocablos agudos terminados en au, eu y ou. Se trata por lo general de patronímicos de origen catalán (España): Aribau, Salou, Bernabeu…

La y precedida de vocal al final de una palabra se considera como una consonante a efectos de acentuación, por lo que todas las palabras agudas terminadas en los diptongos ay, ey y oy se escriben sin tilde (guirigay, virrey…). No así sus plurales que constituyen palabras agudas terminadas en s. Los agudos terminados en uy (generalmente topónimos como Bernuy) siguen la misma norma y no se acentúan (sí lo hace benjuí).

Triptongos

En los triptongos se sigue la regla general de los diptongos. Se coloca la tilde en la vocal abierta del triptongo: a-ve-ri-guáis, li-cuéis…

En los triptongos agudos terminados en -uay y -uey se siguen las mismas normas citadas en los diptongos respecto a la y final y, por tanto, no se acentúan palabras como buey, Uruguay…

Hiatos

Si el hiato consiste en la unión de dos vocales abiertas, la tilde se coloca según las reglas generales: le-ón, co-á-gu-lo…

Si una de las vocales es cerrada, y el posible diptongo se ha deshecho debido a que sobre ella se carga la fuerza de pronunciación de la palabra, la tilde se coloca sobre esta vocal cerrada, independientemente de que le correspondiera según las reglas generales: ca-í-da, son-re-ír, re-ú-no, ba-ra-hún-da…

Cuando la vocal tónica es la abierta, se coloca sobre ella la tilde, toda vez que se trata siempre de palabras agudas terminadas en vocal o en n: lié, Sión, truhán…

Las palabras agudas son aquellas que tienen el acento prosódico en la última sílaba.

• con-ver-sar
  
• pas-tor
  
• o-ra-ción
  
• com-pe-tir
  
• va-lor
  
• Or-le-ans
  

Las palabras llanas son aquellas que tienen el acento prosódico en la penúltima sílaba.

• pro-tes-tan-te
  
• li-bro
  
• di-fí-cil
  
• ra-bi-no
  
• bí-ceps
  
• án-gel
  

Las palabras esdrújulas son aquellas que tienen el acento prosódico en la antepenúltima sílaba.

• prés-ta-mo
  
• hi-pó-cri-ta
  
• ag-nós-ti-co
  
• cré-di-to
  
• lle-gá-ba-mos
  

Las palabras sobreesdrújulas son aquellas que tienen el acento prosódico en una sílaba anterior a la antepenúltima sílaba. Se trata de dos tipos de palabras:

• adverbios de modo terminados en -mente (palabras con dos acentos):
  
  • di-fí-cil-men-te
    
  • e-vi-den-te-men-te
    
  • fá-cil-men-te
    
  • ob-via-men-te
    
• formas verbales formadas por la composición de dos pronombres personales átonos con una forma verbal:
  
  • có-me-te-lo
    

trá-e-me-la

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Pero concepto y descripción no son tan diferentes como parece. Veamos. Dar una definición de X es decir ‘X es P’, donde P es un concepto que hace referencia a una propiedad esencial de X. Ahora bien, describir X es decir ‘X es P’ donde P no se refiere a una propiedad esencial de X, pero sigue siendo un CONCEPTO. Esta es la forma en la que el lógico FREGE entiende el concepto, como una función. Una función es la acción de asignar a un objeto(argumento de la función) otro objeto (valor de la función. ’1+1=2′ es una función que asigna a los argumentos (1,1) el valor (2). Un concepto, por ejemplo ‘estar lleno de petróleo’ sería una función que asigna el valor (1) o (Verdadero) al argumento (Galicia) y el valor (0) o (Falso) al argumento (Fraga).
Eso sería un concepto para Frege. Una descripción sería una oración que pretende referirse a un objeto UTILIZANDO para ello CONCEPTOS. En una descripción se dice de un sujeto x que es un determinado predicado P. El predicado P designa un concepto. Una descripción sería ‘El x tal que es presidente del gobierno’, que haría referencia al individuo que, tomado como argumento del concepto ‘ser presidente del gobierno’ da como valor (verdadero). Un concepto sería, pues, parte de una descripción

Se llama número racional a todo aquel número que puede ser expresado como resultado de la división de dos números enteros,
con el divisor distinto de 0. El conjunto de los racionales se nota Q, por “quotient”, o sea “cociente” en varios idiomas europeos. Este conjunto de números es superconjunto de los números enteros, de los números decimales, y es un subconjunto de los números reales. Los números racionales cumplen la propiedad de la densidad, esto es, para cualquier pareja de números racionales existe otro número racional situado entre los dos en la recta real ( R). Además, Q es denso en R, o sea que entre dos reales distintos, siempre cabe un racional. Se pueden demostrar con facilidad que el cardinal de los números racionales es el mismo que el de los enteros, lo que significa que no hay más racionales que enteros. Los racionales se caracterizan por tener un desarrollo decimal (o en cualquier base) periódico, es decir que la sucesión de sus cifras decimales se repiten de manera regular.
Ejemplos:

1/7 = 0, 142857 142857 142857 …
1/60 = 0, 01 6 6 6 6 6 6 6 …
8/5 = 1, 6 0 0 0 0 0 0 0 0 ..

El conjunto de los números enteros permite expresar 12° bajo 0 como: -12° y se lee menos 12. También, si se debe $5.000, decir: – $5.000, que se lee menos $5.000; o si retrocedemos 49, señalar -49.

De esta manera, el ámbito numérico se nos agranda hacia la izquierda de la recta numérica, donde el 0 es el origen.

Ubicaremos los enteros que ya conocemos, por convención, a la derecha del 0 , y ahora los llamaremos enteros positivos. Estos números no necesitan llevar signo + , pero para identificarlos mejor, los escribiremos con su signo. Así:

Al conjunto de los enteros positivos se le reconoce como Z+.

Hacia la izquierda del 0 , colocaremos los números enteros negativos. Estos van a la misma distancia del 0 que los enteros positivos.

A los enteros negativos no les puede faltar el signo – . Los enteros negativos se simbolizan como Z-.

Como los enteros negativos están a la misma distancia del 0 que los positivos, se les llama opuestos. Entonces, -5 es el opuesto de +5

Resumiendo…

El conjunto de los números enteros está formado por los enteros positivos, el cero y los enteros negativos.

Cuando al conjunto de los enteros positivos le agregamos el 0, lo simbolizamos como Z+0. Esto se lee como Z más subcero o Z positivo subcero.

Los enteros positivos y los negativos son infinitos.

No olvides dejar tus comentarios para seguir animándome a colaborar en tu tarea.

Para realizar un resumen debes haber leído previamente el material y haber comprendido, de manera tal que puedas expresarlo con tus propias palabras o puedas ligar las frases que usa el autor de manera adecuada.

Para hacer un resumen existen algunos pasos que facilitarán su elaboración.

Paso 1. Elimina el material innecesario o secundario

Esto quiere decir que descartes aquellas frases que te sirvieron para comprender la idea principal de un párrafo, pero que ahora puedes prescindir de ellas y dejar solo la idea principal.

Paso 2. Elimina el material importante pero redundante.

Este material es el que repite o abunda en la idea principal

Paso 3. Encuentra términos generales que incluyan varios objeto similares.

Esto quiere decir que tendrás que encontrar una o varias palabras para utilizarlas en lugar de objetos con características comunes.

Paso 4. Sustituye una serie de eventos o sucesos por un término más general que los incluya.

Es similar al paso anterior solo que aplicado a acciones o situaciones.

Paso 5. Identifica la oración tópico.

La oración tópico es aquella en la que se expone el tema central, la idea más importante de la que se trata un párrafo. La puedes encontrar al inicio, al final o en medio de un párrafo. Frecuentemente tendrás que localizar dentro del párrafo datos hechos o personajes que aparezcan separados, para después ligarlos y así formar oraciones tópico.

Paso 6. Identifica la oración tópico.

Si no encuentras una oración tópico ¡Elabora una! Es importante que captes la esencia del o los párrafos para luego expresarlas con tus propias palabras. Siempre debes conservar la idea original del escrito. Para elaborar un resumen puedes elegir uno o todos los pasos que te sean convenientes.

Recuerda que “la práctica hace al maestro”, así que mientras más resúmenes hagas mejorará tu habilidad para hacerlos y notarás resultados muy pronto en tu aprendizaje.

Si tienes alguna duda o requieres mayor información no dudes en buscarnos.