La paradoja del Mentiroso, Las Antinomias

Antinomia (del griego ἀντί anti-, contra, y νόμος nomos, ley) es un término empleado en la lógica y la epistemología que, en sentido laxo, significa paradoja o contradicción irresoluble.

Si el enunciado este enunciado es falso es verdadero, entonces lo que afirma es cierto y por lo tanto tiene que ser falso. Pero si es falso, lo que afirma no es verdad, es decir, no es cierto que sea falso y por lo tanto tiene que ser verdadero. Cuando se trata de decidir si el enunciado es falso o verdadero se llega a una contradicción: el enunciado es verdadero sólo si es falso y viceversa. Epiménides, un poeta griego que vivió en Creta en el siglo IV a. C., propuso esta paradoja en su versión original: Todos los cretenses son mentirosos. Los griegos estaban intrigados. A primera vista el enunciado no parece problemático. Podría ser verdadero o falso. Sin embargo, no podía ser verdadero ni falso sin ser contradictorio porque quien lo enunció es un cretense. La dificultad está en la autorreferencia: este enunciado habla de sí mismo, y eso es lo que causa los problemas porque, al ser cretense quien lo enuncia, se convierte en otro ejemplo de la paradoja del mentiroso. A este tipo de enunciados se les conoce también como antinomias. Hoy decimos que son “indecidibles” porque no se puede determinar si son verdaderos o falsos sin llegar a contradicciones.

Otro ejemplo de antinomia son estas dos oraciones que, si bien no hablan de sí mismas, juntas generan una versión de la paradoja del mentiroso:

A: El enunciado B es falso.
B: El enunciado A es verdadero.

Si A es verdadero, entonces B es falso. Y dado que B es falso, entonces A tiene que ser falso. Pero si A es falso, entonces B es verdadero. Y como B es verdadero, entonces A tiene que ser verdadero. Si no entendiste a la primera, te sugiero que vuelvas a leer la explicación. Recuerda que eso es lo que generan las paradojas: confusión.

Aunque estos dos enunciados no hablan de sí mismos, ambos cambian el valor de verdad del otro. Por lo tanto, no es posible decidir si son verdaderos o falsos sin caer en un círculo vicioso.